大一高等數(shù)學教材課后習題答案詳解

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大一新生入學須知

根據(jù)一些同學的提問，我歸納了一下。新生入學報到時主要要準備如下東西、要注意如下事項：

1.相關證件。包括：身份證、錄取通知書（入學通知書）、戶口遷移證、黨團組織關系證明（介紹信）、一寸登記照若干張（可以多帶幾張，以備它用），等等。這些很重要，一定不要忘記。另外，把父母、爺爺奶奶即各個近親的姓名、出生年月、工作單位、職業(yè)和職務搞清楚，填下來，到學校要填各種表格，有的表格需要這些信息。

2.錢和卡。上學要交學費和住宿費（分別為每年4500-500元與1000元左右），合計要6000左右（個別專業(yè)可能要高些，如藝術類專業(yè)）。因為新生出門較少，沒有什么旅途安全經(jīng)驗，建議少帶現(xiàn)金（但千把塊錢還是要帶的，以備一些不時之需）�？梢栽诩抑邢绒k一張信用卡或儲值卡用于交學雜費等。有的學校會給你寄一張卡，讓學生把錢存在其中，你可以用這張卡，也可以不用。如果家庭條件還可以，辦一張信用卡，把它關聯(lián)到父母親的儲值卡（如工資卡），每月刷卡后直接從父母親的卡中扣款，這樣的好處是方便、安全。但如果你不想讓父母親知道你的消費情況，可以自己在老家辦一張儲值卡（讓父母親往里沖錢），然后辦一張信用卡與之關聯(lián)。也可以到學校再辦儲值卡與信用卡，但這樣你父母親異地往你的儲值卡打錢時要付手續(xù)費。

3.一般情況下，各個學校都要配發(fā)一些學習和日常生活用品，這些東西不是無償給你的，都要你花錢購買。學校發(fā)的物品質(zhì)量都很次而且貴，建議學校發(fā)的東西如果可以不要就盡量不要，能自己買的就別買學校發(fā)的，有些生活必需品則可以在離開家時先配好，免得到學校后由于人生地不熟不好買。

4.衣服被褥。你平常穿的衣服，春夏秋冬各季的，都要帶，除非學校距你家鄉(xiāng)很近或者父母親有機會出差來學校給你帶東西。內(nèi)衣和襪子至少要兩三套，各季的外衣至少也要兩套。如果你現(xiàn)在生活的地方和要去上學的城市的地理氣象與生活環(huán)境是否相似，那么準備的東西和在老家差不多；如果相差太大，就要帶些那個城市需要的衣服（例如，如果你生活在北方，但上學的城市在南方，那么太厚的保暖內(nèi)衣褲就可以不帶了）。被褥也是這樣，夏天去學校，可以帶一床薄被（如毛巾被），厚被子可以自己帶，也可以到學校后再買。席子可以到學校根據(jù)床寬購買合適的，床單和枕頭（枕套）可以自己帶也可以到學校再買。

5.洗漱生活用品。要帶牙膏牙刷、毛巾、漱口杯、香皂肥皂、洗發(fā)水、梳子、手機（看家庭條件）等，以便在途中和到校后就能使用。男生要帶剃須刀、女生要帶各種女性用品和洗面奶等。至于洗臉盆、曬衣架、拖鞋、雨傘、水瓶、指甲剪、剪刀、小刀、臺燈之類的東西就不一定要帶了，有的學校會發(fā)，就算不發(fā)自己買也不貴（這些生活用品到了學校買也很方便，而且到時候和舍友一起去買還能快速縮短距離）。條件可以時，可以帶個照相機，為自己和同學照照相，也是人際交流的一種很好方式。

6.學習用品�？梢詭�幾支水筆、本子、字典、詞典（英漢漢英詞典等，包括功能強大的電子詞典）、書包（背包）。如果學校沒有不允許，你家庭條件許可的話，可以帶筆記本。但最好不要帶，尤其是當你迷戀上網(wǎng)或者玩游戲的時候，帶筆記本會影響你的學習和生活以及和同學的正常交往。另外，還可以預備一些生活中用到的藥或創(chuàng)可貼之類，雖然不一定會用到它們，不過等需要的時候隨手可以找到也很方便。

7.旅行箱。如果家庭條件不是特別好得錢花不了，不需要買太貴的，畢業(yè)后可以買更好的。箱子可以大一些，能裝下自己的衣服及平常不是常用的生活用品和學習用品即可。但不要過分大，免得不好攜帶，到學校在宿舍也不好放。一般以80公分左右長、50-60公分寬為佳。

8. 如果可以的話，帶點家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，不是一定要去給老師，而是給舍友或班上同學吃，畢竟你有四年的時間和他們在一起，越早熟悉越好。

10.如果坐火車的話，可以憑錄取通知書（入學通知書）享受學生票優(yōu)惠。

11.一點小建議：大學學習勇攀高峰，加入社團量力而行，大學社會實踐多多益善，尊敬老師有難必問，同學相處寬容大度，大學戀愛不鼓勵也不反對。

12.入學測試和體檢。有的大學在新生報到后一段時間內(nèi)，要組織幾門文化課的新生入學測試，對考試成績和高考成績有較大出入者要進行重點核查。如果你考試沒有作弊，不要有任何擔心�？荚嚪秶�和難度不會超過高考，考得好壞無所謂。體檢也很容易過，除非你有不符合入學要求的重大疾病而且在高考體檢時又使了花招，一般是不要緊的。只要你高考時正常體檢、正�？荚�，這兩項都沒有問題，現(xiàn)在可以放心玩！

當然還有另一種入學考試，那是為各種分班做做準備的，比如英語成績好的學生分到英語快班。

13.新生軍訓。大學新生要進行軍訓，軍訓一般只有兩個星期。按照《國防教育法》的規(guī)定，組織學生進行軍訓，這是貫徹國防教育法的具體行動，是推進素質(zhì)教育、為國家和軍隊培養(yǎng)造就高素質(zhì)國防后備力量的重大舉措。參加軍訓可以增進同學友情，應該積極參加。如果身體條件不許可，應該盡早跟輔導員或班主任講清楚，以免發(fā)生意外。

14.宿舍是在你去之前就安排好的，這個不用擔心。住宿條件有好有壞，不要太拘泥于這個，主要是要和同舍同學友好相處。不要以為住宿條件差就不能適應，人的適應性是非常強的，而且不太好的生活條件對你以后的成長和工作、生活很有好處，不管你的家庭是多么富有！

15.專業(yè)不理想，調(diào)換專業(yè)。一般學校進校一年后都可以調(diào)換專業(yè)。調(diào)換專業(yè)有兩種情況，一種是因為在原專業(yè)很難學下去，學校會幫助你換一個好學一點的專業(yè)（但一般不是很好的專業(yè)，也不是熱門專業(yè)）；另一種是你想換一個你心儀的其它專業(yè)，這種時候一般都要由你要轉(zhuǎn)入的專業(yè)所在院系進行資格考試，考試合格才能轉(zhuǎn)入，有的學校還要交一筆費用。

大一高數(shù)習題含答案

一、選擇題

1、若二元函數(shù)f?x,y?在?x0,y0?處可微，則在?x0,y0?點下列結論中不一定成立的是（ ） A、連續(xù) B、偏導數(shù)存在 C、偏導數(shù)連續(xù) D、切平面存在

2、函數(shù)z?x2?y2在（0，0）處（ ）

A、 不連續(xù) B、 偏導數(shù)存在 C、 任一方向的方向?qū)��?shù)存在 D、可微 3、已知

?x?ay?dx?ydy為某函數(shù)的全微分，則a等于（ ）

?x?y?2A、 -1 B、 0 C、1 D、2

4、函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處兩個一階偏導數(shù)存在，是f(x,y)在該點可微的（ ）

A、充要條件B、必要但非充分條件C、充分但非必要條件C、無關條件 5、函數(shù)z?1的定義域是( )

ln?x?y?A. x?y?0 B.x?y?0 C. x?y?1 D. x?y?0且x?y?1 二、填空題

1、設f?x,y??ln?x?2、u?2?3x?2y?z???y?'?，則 fy?1,2??( ） 2x?,du=( )

3、函數(shù)z?x2?xy?y2在（1，1）處的梯度為（ ）

?4、Z=ylnx, 則zxx=( )

5、函數(shù)z=

ln?x?y?x的定義域（ ）

6、設u?zx，則 duy?1,1,,1??( ）

7、已知：f?x,y??x2?xy?y2,el??cos?,sin??，求在（1，1）點沿方向L的方向?qū)��?shù)（ ） 三、解答題

1、已知曲面：z?1?x2?y2 上的點P處的切平面平行于平面 2x?2y?z?1 ，求點P處的切平面方程 2、設：z??2x?y?x?y ，求zx,zy'

'3、設z?z?x,y?是由方程f?x?z,y?z??0所確定的隱函數(shù)，其中f?u,v?具有連續(xù)偏導

數(shù)且

?z?z?f?f??0,求?的值。 ?u?v?x?y4、在曲線x=t,y=t2,z?t3上求一點，使該點的切線平行于平面x+2y+z=4。并求此切線

25、設z?tan(3t?2x?y),x?1t,y?t，求dz dt6、設函數(shù)z?z(x,y)由方程x2?y2?z?ez所確定,求

?z?z,. ?x?y四、應用題

1、在平面x+y+z=1上求一點，使它與兩定點（1，0，1），（2，0，1）的距離平方和為最小 2、經(jīng)過點（1，1，1）的所有平面中，哪一個平面與坐標面在第一卦限所圍成立體體積最小，并求此最小體積。

答案

一、選擇題

1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 二、填空題

1、1/4 2、3?23x?2y?zln2dx?2?23x?2y?zln2dy?23x?2y?zln2dz 3、 i?j 4、

?yx2?? 5、D:??x?y?0 6、dx?dy 7、cos??sin?

?x?0三、解答題

1、解：?F?x,y,z??z?x2?y2?1?0?Fx'?2x,Fy'?2y,Fz'?1

又?2x2y1?? ?x?y?1 代入z?1?x2?y2 221得點P：（1，1，-1）所以所求切平面：2?x?1??2?y?1???z?1??0 即：2x?2y?z?3?0

2、解：z?uv,u?2x?y,v?x?y

'zx?vuv?12?uvlnu=2?x?y??2x?y?x?y?1??2x?y?x?yln?2x?y?

z'y?vuv?1?uvlnu=

?x?y??2x?y?x?y?1??2x?y?x?yln?2x?y?

Fx'fu'?z3、解：?F?x,y,z??f?x?z,y?z??0又???'?'

?xFzfu?fv'Fy'fv'?z?z?z??1 所以??'?'?x?y?yFzfu?fv'??1,2,1? 4、解：設所求點的方向向量為s?1,2t,3t2 又已知平面的法向量為n????11??,1,?1? 切線平行與平面所以有1?4t?3t2?0,t??1所求點為??13,9,?27,?13,t??11??,?2,3? 所求切線的方向向量分別為s1??1,?23,3,s2?11x?1y?1z?27x?1y?1z?139??,l2:??切線l1: 3?231?23??5、解：方法一：回代為一元函數(shù)再求導

方法二：解原式

=sec3t?2x?y?4x??22???1???1?2222???sec3t?2x?y?1???sec3t?2x?y?3?=???2?t??2t?????

222????4?????1??2?sec2?3t?2?t??4??sec2?3t?2?t????3sec3t??t?? ??2ttt???t????2t???6、解：F?x,y,z??x2?y2?z?ez?0，四、應用題

1、解：d??x?1??y2??z?1???x?2??y2??z?1??x?0,y?0,z?0?

2222?z2y?z2x?z， ?z?xe?1?ye?1F?x,y,z???x?1???x?2??2y2?2?z?1????x?y?z?1?

222?Fx'?'?Fy?解?Fz'?????4x?6???0?4y???01因是實際問題此點為所求的點 ?4x?4???0得點?1,?12,2?x?y?z?1x2、解：設所求平面方程：a?ybz?c?1?a?0,b?0,c?0?

11因平面過（1，1，1）。則1 ,?V?1a?b?c?16abc???111??由F?a,b,c??1abc?????1?6abc??1?aFa'?0Fb'?0得a?b?c?3，所以V=9/2 'Fc?01?b?1c?1