一、基礎(chǔ)代數(shù)公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底數(shù)冪相乘: am×an＝am＋n（m、n為正整數(shù)，a≠0）
同底數(shù)冪相除：am÷an＝am－n（m、n為正整數(shù)，a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0，p為正整數(shù)）
4. 等差數(shù)列：
（1）sn ＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ；
（其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和）
5. 等比數(shù)列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn ＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，則：am•an=ak•ai ；
（5）am-an=(m-n)d
（6） ＝q(m-n)
（其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和）
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）
根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=- ，x1•x2=
二、基礎(chǔ)幾何公式
1. 三角形：不在同一直線上的三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形；三角形內(nèi)角和等于180°；三角形中任兩
邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊；
（1）角平分線：三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角的平分線。
（2）三角形的中線：連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
（3）三角形的高：三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。
（5）內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心；內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
重心：中線的交點(diǎn)叫做重心；重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。
垂線：高線的交點(diǎn)叫做垂線；三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。
外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
直角三角形：有一個(gè)角為90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性質(zhì)：
（1）直角三角形兩個(gè)銳角互余；
（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
（3）直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
（4）直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°；
（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b為兩直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)）；
（6）直角三角形的外接圓半徑，同時(shí)也是斜邊上的中線；
直角三角形的判定：
（1）有一個(gè)角為90°；
（2）邊上的中線等于這條邊長(zhǎng)的一半；
（3）若c2＝a2＋b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；
2. 面積公式：
正方形＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；
長(zhǎng)方形＝ 長(zhǎng)×寬；
三角形＝ × 底×高；
梯形 ＝ ；
圓形 ＝ R2
平行四邊形＝底×高
扇形 ＝ R2
正方體＝6×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
長(zhǎng)方體＝2×（長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高）；
圓柱體＝2πr2＋2πrh；
球的表面積＝4 R2
3. 體積公式
正方體＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；
長(zhǎng)方體＝長(zhǎng)×寬×高；
圓柱體＝底面積×高＝Sh＝πr2h
圓錐 ＝ πr2h
球 ＝
4. 與圓有關(guān)的公式
設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：
（1）d﹤r：點(diǎn)在圓內(nèi)（即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合）；
（2）d＝r：點(diǎn)在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合）；
（3）d﹥r(jià)：點(diǎn)在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合）；
線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線 的距離為d，那么：
（1）直線 與⊙O相交：d﹤r；
（2）直線 與⊙O相切：d＝r；
（3）直線 與⊙O相離：d﹥r(jià)；
圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：
（1）兩圓外離： ；
（2）兩圓外切： ；
（3）兩圓相交： （ ）；
（4）兩圓內(nèi)切： （ ）；
（5）兩圓內(nèi)含： （ ）．
圓周長(zhǎng)公式：C＝2πR＝πd （其中R為圓半徑，d為圓直徑，π≈3.1415926≈ ）；
的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) 的計(jì)算公式： ＝ ；
扇形的面積：（1）S扇＝ πR2；（2）S扇＝ R；
若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)＝πr ；
圓錐的體積：V＝ Sh＝ πr2h。
三、其他常用知識(shí)
1． 2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進(jìn)行變化的；4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進(jìn)行變化的；
另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6，其中x屬于自然數(shù)。
2． 對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＜0，則a＜b；如果a－b＝0，則a＝b。
當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b＞1，則a＞b；如果a/b＜1，則a＜b；如果a/b＝1，則a＝b。
當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b＞1，則a＜b；如果a/b＜1，則a＞b；如果a/b＝1，則a＝b。
對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值C，如果
a＞C，且C＞b，則我們說(shuō)a＞b。
3． 工程問(wèn)題：
工作量＝工作效率×工作時(shí)間；工作效率＝工作量÷工作時(shí)間；
工作時(shí)間＝工作量÷工作效率；總工作量＝各分工作量之和；
注：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常設(shè)總工作量為1。
4． 方陣問(wèn)題：
（1）實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2
最外層人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)－1）×4
（2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2
＝（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。
例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？
解：（10－3）×3×4＝84（人）
5． 利潤(rùn)問(wèn)題：
（1）利潤(rùn)＝銷售價(jià)（賣出價(jià)）－成本；
利潤(rùn)率＝ ＝ ＝ －1；
銷售價(jià)＝成本×（1＋利潤(rùn)率）；成本＝ 。
（2）單利問(wèn)題
利息＝本金×利率×?xí)r期；
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×?xí)r期）；
本金＝本利和÷（1+利率×?xí)r期）。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：用月利率求。3年=12月×3=36個(gè)月
2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
6． 排列數(shù)公式：P ＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）
組合數(shù)公式：C ＝P ÷P ＝（規(guī)定 ＝1）。
“裝錯(cuò)信封”問(wèn)題：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
7. 年齡問(wèn)題：關(guān)鍵是年齡差不變；
幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡
幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差
8. 日期問(wèn)題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時(shí)候2月份29天，平年2月份是28天。
9. 植樹(shù)問(wèn)題
（1）線形植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng) 間隔＋1
（2）環(huán)形植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng) 間隔
（3）樓間植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng) 間隔－1
（4）剪繩問(wèn)題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M＋1）段
10. 雞兔同籠問(wèn)題：
雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）
（一般將“每”量視為“腳數(shù)” ）
得失問(wèn)題（雞兔同籠問(wèn)題的推廣）：
不合格品數(shù)＝（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）
＝總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）
例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”
解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個(gè)）
11．盈虧問(wèn)題：
（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)
（2）兩次都有盈： （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)
（3）兩次都是虧： （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)
（4）一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)
（5）一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)
例：“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個(gè)）………………人數(shù)
10×8-9=80-9=71（個(gè)）………………桃子
12.行程問(wèn)題：
（1）平均速度：平均速度＝
（2）相遇追及：
相遇（背離）：路程÷速度和＝時(shí)間
追及：路程÷速度差＝時(shí)間
（3）流水行船：
順?biāo)俣龋酱伲伲?br />逆水速度＝船速－水速。
兩船相向航行時(shí)，甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
兩船同向航行時(shí)，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮�。ɡ螅┧俣�。
（4）火車過(guò)橋：
列車完全在橋上的時(shí)間＝（橋長(zhǎng)－車長(zhǎng)）÷列車速度
列車從開(kāi)始上橋到完全下橋所用的時(shí)間＝（橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)）÷列車速度
（5）多次相遇：
相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距
S＝3a-b（千米）
（6）鐘表問(wèn)題：
鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的 ，分針每小時(shí)可追及
時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次
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