2017年高考真題 理科數(shù)學(xué) (全國(guó)I卷)
精品
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試卷目錄
1、單選題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空題
13
14
15
16
3、簡(jiǎn)答題
17
18
19
20
21
22
23
  • 真題試卷
  • 模擬試卷
  • 預(yù)測(cè)試卷
單選題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求。
1
題型： 單選題
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分值: 5分

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則(????? )

A

B

C

D

正確答案

A

解析

由可得，則，即，所以

，，故選A.

考查方向

（1）集合的運(yùn)算（2）指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).

解題思路

應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，再直接進(jìn)行交、并集的定義運(yùn)算.

易錯(cuò)點(diǎn)

集合的交、并集運(yùn)算靈活運(yùn)用

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

5．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是(?????? )

A

B

C

D

正確答案

D

解析

因?yàn)?/span>為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減，要使成立，則滿足，從而由得，即滿足成立的的取值范圍為，選D.

考查方向

（1）函數(shù)的奇偶性；（2）函數(shù)的單調(diào)性

解題思路

由函數(shù)為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減．若，滿足，從而由得出結(jié)果

易錯(cuò)點(diǎn)

函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

6．展開(kāi)式中的系數(shù)為(?????????? )

A15

B20

C30

D35

正確答案

C

解析

因?yàn)?/span>，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為，選C.

考查方向

二項(xiàng)式定理

解題思路

將第一個(gè)二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以第二個(gè)二項(xiàng)式的每項(xiàng)，再分析好的項(xiàng)的系數(shù)，兩項(xiàng)進(jìn)行加和即可求出答案

易錯(cuò)點(diǎn)

準(zhǔn)確分析清楚構(gòu)成這一項(xiàng)的不同情況

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

9．已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是(??????? )

A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

正確答案

D

解析

因?yàn)?/span>函數(shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，則，則由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍變?yōu)?/span>，再將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選D.

考查方向

（1）誘導(dǎo)公式；（2）三角函數(shù)圖像變換.

解題思路

首先利用誘導(dǎo)公式將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，；再進(jìn)行圖象的變換

易錯(cuò)點(diǎn)

對(duì)變量而言進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

10．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為(????????? )

A16

B14

C12

D10

正確答案

A

解析

設(shè)直線方程為

取方程

得

∴

同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足

由拋物線定義可知

當(dāng)且僅當(dāng)（或）時(shí)，取得等號(hào).

考查方向

（1）拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；（2）均值不等式

解題思路

設(shè)直線方程為，聯(lián)立，則，同理算出，再由得，利用均值不等式求出最小值

易錯(cuò)點(diǎn)

拋物線焦點(diǎn)弦公式

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

2．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(??????????? )

A

B

C

D

正確答案

B

解析

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.

考查方向

幾何概型

解題思路

正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，再由幾何概型概率的計(jì)算公式得出結(jié)果

易錯(cuò)點(diǎn)

幾何概型中事件A區(qū)域的幾何度量

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

3．設(shè)有下面四個(gè)命題

：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.

其中的真命題為(?????? )

A

B

C

D

正確答案

B

解析

令，則由得，所以，正確；

由，知，不正確；

由知不正確；

顯然正確，故選B.

考查方向

（1）命題及其關(guān)系；（2）復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.

解題思路

根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)依次對(duì)每一個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證命題的真假，可得答案

易錯(cuò)點(diǎn)

真假命題的判斷

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為(?????????? )

A1

B2

C4

D8

正確答案

C

解析

設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.

考查方向

等差數(shù)列的基本量求解

解題思路

設(shè)公差為，由題意列出兩個(gè)方程，聯(lián)立求解得出答案

易錯(cuò)點(diǎn)

數(shù)列的基本量方程組的求解

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

7．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為(?????????? )

A10

B12

C14

D16

正確答案

B

解析

由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.

考查方向

簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

解題思路

由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，由邊的關(guān)系計(jì)算出梯形的面積之和

易錯(cuò)點(diǎn)

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

8．下面程序框圖是為了求出滿足3n?2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入(????????? )

AA>1 000和n=n+1

BA>1 000和n=n+2

CA1 000和n=n+1

DA1 000和n=n+2

正確答案

D

解析

由題意，因?yàn)?/span>，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入，故填，又要求為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填，故選D.

考查方向

程序框圖的應(yīng)用。

解題思路

通過(guò)程序框圖的要求，寫出每次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．

易錯(cuò)點(diǎn)

循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件判斷

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

11．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則(????????? )

A2x<3y<5z

B5z<2x<3y

C3y<5z<2x

D3y<2x<5z

正確答案

D

解析

令，則，，

∴，則，

，則，故選D.

考查方向

指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

解題思路

令，則，，，分別比較，得出結(jié)果

易錯(cuò)點(diǎn)

比較數(shù)的大小

1
題型： 單選題
|
分值: 5分

12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是(???????? )

A440

B330

C220

D110

正確答案

A

解析

由題意得，數(shù)列如下：

則該數(shù)列的前項(xiàng)和為

，

要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，

所以，則，此時(shí)，

所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.

考查方向

等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和.

解題思路

由題意列出數(shù)列，即為，得出一個(gè)新的數(shù)列，其

，再由題，有，再設(shè)，所以，則，此時(shí)，進(jìn)而求出最小的整數(shù)N

易錯(cuò)點(diǎn)

觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而求數(shù)列的通項(xiàng)和求和

填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
1
題型：填空題
|
分值: 5分

13．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則| a +2b |=????? .

正確答案

解析

，所以.

考查方向

平面向量的運(yùn)算.

解題思路

將| a +2b |平方得，很容易得出結(jié)果

易錯(cuò)點(diǎn)

平面向量中求模長(zhǎng)的通常是見(jiàn)模平方

1
題型：填空題
|
分值: 5分

14．設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為????? .

正確答案

解析

不等式組表示的可行域如圖所示，

易求得，

由得在軸上的截距越大，就越小，

所以，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，

所以的最小值為.

考查方向

線性規(guī)劃的應(yīng)用

解題思路

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

易錯(cuò)點(diǎn)

z的幾何意義

1
題型：填空題
|
分值: 5分

15．已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn).若∠MAN=60°，則C的離心率為????? .

正確答案

解析

如圖所示，作，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，則為雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，且，，

而，所以，

點(diǎn)到直線的距離，

在中，，代入計(jì)算得，即，

由得，

所以.

考查方向

雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

解題思路

為雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，且，，又由題知＝，在在中由邊的關(guān)系，由邊角關(guān)系求出，進(jìn)而求出離心率

易錯(cuò)點(diǎn)

雙曲線漸近線性質(zhì)的靈活應(yīng)用

1
題型：填空題
|
分值: 5分

16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為????? .

正確答案

解析

如下圖，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x，則.

，

三棱錐的體積 .

令，則，

令， ，，

.

考查方向

簡(jiǎn)單幾何體的體積

解題思路

設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x，則.

，SO量代入三棱錐的體積 ，令，求導(dǎo)求出體積的最大值

易錯(cuò)點(diǎn)

利用導(dǎo)函數(shù)求體積的最大值

簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
1
題型：簡(jiǎn)答題
|
分值: 12分

20.（12分）

已知橢圓C：（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).

正確答案

（1）C的方程為；（2）見(jiàn)解析

解析

（1）由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).

又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.

因此解得

故C的方程為.

（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，

如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.

則，得，不符合題設(shè).

從而可設(shè)l：（）.將代入得

.

由題設(shè)可知.

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.

而

.

由題設(shè)，故.

即.

解得.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，于是l：，即，

所以l過(guò)定點(diǎn)（2，）.

考查方向

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

解題思路

（1）由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.直接代入方程，進(jìn)而求出橢圓的方程；（2）先設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，l與x軸垂直，通過(guò)計(jì)算不符合題設(shè)；再設(shè)l：（）.將代入，寫出判別式，韋達(dá)定理，表示出，由列等式表示出k和m的關(guān)系，判斷出直線恒過(guò)定點(diǎn)

易錯(cuò)點(diǎn)

用根與系數(shù)的關(guān)系研究直線與圓錐曲線和關(guān)系

1
題型：簡(jiǎn)答題
|
分值: 12分

17．（12分）

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為.

（1）求sin Bsin C;

（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

正確答案

（1）；（2）

解析

（1）由題設(shè)得，即.

由正弦定理得.

故.

（2）由題設(shè)及（1）得，即.

所以，故.

由題設(shè)得，即.

由余弦定理得，即，得.

故的周長(zhǎng)為.

考查方向

（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）三角函數(shù)及其變換.

解題思路

（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.

易錯(cuò)點(diǎn)

解三角形中正弦、余弦定理的靈活運(yùn)用

1
題型：簡(jiǎn)答題
|
分值: 12分

18.（12分）

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.

正確答案

（1）見(jiàn)解析；（2）

解析

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.

由于AB//CD ，故AB⊥PD ，從而AB⊥平面PAD.

又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.

（2）在平面內(nèi)作，垂足為，

由（1）可知，平面，故，可得平面.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由（1）及已知可得，，，.

所以，，，.

設(shè)是平面的法向量，則

即

可取.

設(shè)是平面的法向量，則

即

可取.

則，

所以二面角的余弦值為.

考查方向

（1）面面垂直的證明；（2）二面角平面角的求解

解題思路

根據(jù)題設(shè)可以得出AB⊥AP，CD⊥PD，而AB//CD，就可證明出AB⊥平面PAD，進(jìn)而證明平面PAB⊥平面PAD；（2）先找出AD中點(diǎn)，找出相互垂直的線，建立空間直角坐標(biāo)系，列出所需要的點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面PCB，平面PAB的法向量，利用數(shù)量積求出二面角的平面角的余弦值

易錯(cuò)點(diǎn)

坐標(biāo)法求兩個(gè)半平面的法向量

1
題型：簡(jiǎn)答題
|
分值: 12分

19．（12分）

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．

（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.95     10.12     9.96      9.96      10.01     9.92      9.98      10.04

10.26    9.91      10.13     10.02     9.22      10.04     10.05     9.95

正確答案

解析

考查方向

（1）正態(tài)分布；（2）隨機(jī)變量的期望和方差.

解題思路

易錯(cuò)點(diǎn)

隨機(jī)變量的期望和方差的求解

1
題型：簡(jiǎn)答題
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分值: 12分

21.（12分）

已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

正確答案

（1）見(jiàn)解析；（2）

解析

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

（?。┤?/span>，則，所以在單調(diào)遞減.

（ⅱ）若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）（?。┤?/span>，由（1）知，至多有一個(gè)零點(diǎn).

（ⅱ）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.

①當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒(méi)有零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，，即.

又，故在有一個(gè)零點(diǎn).

設(shè)正整數(shù)滿足，則.

由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，的取值范圍為.

考查方向

（1）含參函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍.

解題思路

（1）討論單調(diào)性，首先進(jìn)行求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)式子特點(diǎn)后要及時(shí)進(jìn)行因式分解，在對(duì)按，進(jìn)行討論，寫出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)第（1）題，若，至多有一個(gè)零點(diǎn).若，當(dāng)時(shí)，取得最小值，求出最小值，根據(jù)，，進(jìn)行討論，可知當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)正整數(shù)滿足，則

.由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).所以的取值范圍為.

易錯(cuò)點(diǎn)

含參函數(shù)進(jìn)行分類討論其單調(diào)性

1
題型：簡(jiǎn)答題
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分值: 10分

22．選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

[選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

.

（1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.

正確答案

（1）或.（2）或.

解析

（1）曲線的普通方程為.

當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.

由解得或.

從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.

（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為

.

當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；

當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.

綜上，或.

考查方向

（1）參數(shù)方程；（2）點(diǎn)到直線距離

解題思路

（1）曲線的普通方程為，當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為，聯(lián)立求解即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用曲線C的求得曲線上點(diǎn)到直線的最大距離，根據(jù)條件求出a的值

易錯(cuò)點(diǎn)

用參數(shù)方程求曲線上點(diǎn)到直線最大距離

1
題型：簡(jiǎn)答題
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分值: 10分

23．選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

[選修4?5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

正確答案

（1）；（2）

解析

（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①

當(dāng)時(shí)，①式化為，無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；

當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.

所以的解集為.

（2）當(dāng)時(shí)，.

所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).

又在的最小值必為與之一，所以且，得.

所以的取值范圍為.

考查方向

求解絕對(duì)值不等式

解題思路

（1）分區(qū)間去絕對(duì)值，然后分別解不等式，最后取并集即為原不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，.轉(zhuǎn)化為在恒成立的問(wèn)題

易錯(cuò)點(diǎn)

絕對(duì)值不等式的分段討論

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